Trong thống kê mô tả, việc xác định giá trị có tần suất xuất hiện cao nhất đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích dữ liệu định lượng. Hãy cùng Điện máy Pico tìm hiểu chi tiết về khái niệm, ý nghĩa và công thức tính mốt chính xác nhất để áp dụng hiệu quả vào học tập cũng như thực tiễn.

 

I. Tìm hiểu: “Mốt là gì?”

 

Mốt là giá trị sở hữu tần số lớn nhất trong một tập dữ liệu, phản ánh xu thế trung tâm về sự "phổ biến nhất" thay vì giá trị trung bình điển hình. 

Đối với dữ liệu chưa ghép nhóm, ta xác định mốt đơn giản bằng quan sát và đếm để chọn ra giá trị có số lần lặp lại nhiều nhất.

 

 

II. Đặc điểm và  tính ứng dụng của mốt

 

Khác với số trung bình hay trung vị, mốt mang những đặc trưng riêng biệt về mặt thống kê và không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai cực đại hoặc cực tiểu. 

Dưới đây là những đặc điểm cốt lõi giúp người học hiểu sâu hơn về bản chất của đại lượng này.

 

2.1. Ý nghĩa của mốt

 

Mốt không chỉ là một con số thống kê khô khan mà còn mang nhiều ý nghĩa trong việc dự báo và đánh giá mật độ dữ liệu. Cụ thể:

• Dự báo khả năng xuất hiện: Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm đại diện cho giá trị có xác suất (khả năng) xuất hiện cao nhất khi thực hiện lấy mẫu ngẫu nhiên.
• Độ chính xác trong ghép nhóm: Giá trị mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm thường xấp xỉ tương đương với mốt của dữ liệu gốc chưa qua xử lý phân nhóm.
• Tập trung mật độ dữ liệu: Các giá trị nằm lân cận xung quanh Mốt thường có xu hướng tập trung mật độ dày đặc và khả năng xuất hiện cao hơn so với các vùng giá trị khác.

 

2.2. Mốt và tính ứng dụng

 

Trong thực tế và nghiên cứu khoa học, mốt được ứng dụng linh hoạt dựa trên đặc thù của dữ liệu đầu vào:

• Xác định lớp mốt: Đối với dữ liệu ghép nhóm theo khoảng, mốt được ước lượng dựa trên lớp có tần số lớn nhất và là cơ sở quan trọng để áp dụng các phép nội suy.
• Ứng dụng thực tiễn: Chỉ số này giúp xác định các yếu tố "best-seller" như mặt hàng bán chạy, kích cỡ quần áo phổ biến hay cấu hình sản phẩm được ưa chuộng để tối ưu tồn kho.
• Phân tích đa chiều: Cần kết hợp mốt với trung vị, số trung bình và tứ phân vị để có cái nhìn toàn diện về xu thế trung tâm, tránh sai lệch khi dữ liệu phân tán không đều.

 

 

III. Công thức tính mốt chuẩn

 

Tùy thuộc vào dạng dữ liệu (rời rạc hay liên tục/ghép nhóm), chúng ta sẽ có phương pháp xác định khác nhau. Đặc biệt với dữ liệu ghép nhóm, công thức tính mốt cần thực hiện qua phép nội suy.

 

3.1. Trường hợp 1: Dữ liệu không ghép nhóm

 

Không có công thức toán học phức tạp, Mo là giá trị xi có tần số ni lớn nhất.

Nếu có một giá trị xuất hiện nhiều nhất > Mẫu có 1 mốt (Unimodal).

Nếu có hai giá trị xuất hiện nhiều nhất>  Mẫu có 2 mốt (Bimodal).

Nếu các giá trị xuất hiện với tần số như nhau > Mẫu không có mốt.

 

3.2. Trường hợp 2: Dữ liệu ghép nhóm 

 

Quy trình thực hiện:

• Tìm nhóm chứa mốt: Là nhóm có tần số lớn nhất
• Áp dụng công thức: Mo = L + (a / (a + b)) x h

Trong đó:

• Mo: Mốt cần tìm
• L: Cận dưới (giới hạn dưới) của nhóm chứa mốt
• h: Độ dài (khoảng cách) của nhóm chứa mốt
• a = ni - n(i-1): Hiệu số giữa tần số của nhóm chứa mốt và tần số của nhóm đứng ngay trước đó
• b = ni - n(i+1): Hiệu số giữa tần số của nhóm chứa mốt và tần số của nhóm đứng ngay sau nó

 

IV. 3 dạng bài tập áp dụng công thức tính mốt

 

Để thành thạo kỹ năng tính toán, người học cần nhận diện và xử lý được 3 dạng bài tập phổ biến dưới đây.

 

4.1. Dạng 1: Tìm mốt của dãy số liệu liệt kê (Rời rạc)

 

Đề bài: Tìm mốt của dãy điểm số: 7, 8, 9, 7, 6, 7, 10, 8.

Giải: 

Lập bảng tần số: Số 7 xuất hiện 3 lần; số 8 xuất hiện 2 lần; các số còn lại 1 lần.

Kết luận: Mo = 7.

 

4.2. Dạng 2: Tìm mốt từ bảng phân bố tần số không ghép nhóm

 

Đề bài: Cho bảng tần số cỡ giày: Cỡ 38 (5 người), Cỡ 39 (12 người), Cỡ 40 (8 người).

Giải:

Quan sát cột tần số, thấy giá trị 12 là lớn nhất.

Giá trị tương ứng là cỡ 39.

Kết luận: Mo = 39.

 

4.3. Dạng 3: Tính mốt cho bảng phân bố tần số ghép nhóm

 

Đề bài: Cho bảng số liệu doanh thu (đơn vị: triệu đồng):

Nhóm [10; 20): 5 cửa hàng

Nhóm [20; 30): 15 cửa hàng (Nhóm chứa mốt)

Nhóm [30; 40): 10 cửa hàng

Giải: 

Xác định nhóm chứa mốt là [20; 30) vì có tần số lớn nhất (15).

Xác định các thông số: L = 20; h = 10; ni = 15; n{i-1} = 5; n{i+1} = 10.

Tính a = 15 - 5 = 10; b = 15 - 10 = 5.

Áp dụng công thức tính mốt:

Mo = 20 + [10 / (10+5)] x 10 = 20 + (100 / 15) = ~26.67
Hiểu rõ bản chất và công thức tính mốt giúp chúng ta đưa ra những nhận định chính xác về xu hướng tập trung của dữ liệu. Điện máy Pico hy vọng bài viết đã cung cấp kiến thức hữu ích, hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập và nghiên cứu thống kê của bạn.​​​​​​​